Михаил Мурашко родился 9 января 1967-го в Свердловске (ныне - Екатеринбург).

Мурашко окончил школу с углубленным изучением физики, математики и химии. 

В период с 1986-го по 1988-й Мурашко проходил службу в Вооруженных силах МВД СССР.

С 1992-го по 1996-й Мурашко работал интерном, врачом‑акушером‑гинекологом в Сыктывкаре.

В 1996-м получил должность заместителя главврача по консультативно‑диагностической работе. Спустя несколько месяцев Мурашко стал главврач Коми республиканского государственного учреждения здравоохранения – Республиканского медицинского объединения. Должность занимал до 1999-го.

В 1999-м Мурашко присвоили ученая степень кандидата наук.

В 2000-м назначен главврач Республиканского перинатального центра Агентства Коми по здравоохранению.

Через шесть лет Мурашко был избран министром здравоохранения Коми. На этом посту он пробыл до 2011-го.

В 2006-м стал доктором медицинских наук по специальности "Организация здравоохранения и общественное здоровье" и направлению "Акушерство и гинекология". Мурашко защитил докторскую диссертацию об организации перинатальной помощи. В частности, в ходе работы он разработал модель оказания помощи матери и ребенку, которая сейчас действует в России.

В 2011‑2012-м Мурашко был завкафедрой акушерства и гинекологии филиала ГБОУ ВПО "Кировская государственной медицинской академии" Минздравсоцразвития России.

В 2013-м Мурашко назначили временно исполняющим обязанности главы Росздравнадзора, а в 2015 перешел на должность руководителя Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения.

По решению президента России Владимира Путина 21 января 2020 года Мурашко стал министром здравоохранения России.

Мурашко имеет Орден "За заслуги перед Отечеством" II степени и благодарность правительства России за заслуги в области здравоохранения и многолетнюю добросовестную работу.

В 2018 году задекларировал доход на сумму 4,3 миллиона рублей.

Женат, воспитывает двоих детей.